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一个自然现象验证钟慢尺缩 《张朝阳的物理课》再谈狭义相对论

2021-12-27 09:47:27   财讯网

钟慢尺缩并不矛盾?狭义相对论效应真的存在?12月24日12时,《张朝阳的物理课》第十四期开播。搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间,复习了相对论的基本假定、洛伦兹变换等,推导了速度变换公式,并由动量守恒推得质量与速度的关系,进而得到质量与能量的关系。他引导大家从洛伦兹变换出发,探讨“时间膨胀”和“长度收缩”效应,并以μ子可以穿越大气层到达地面的自然现象作为观测实例进行详细分析。

回顾狭义相对论的诞生和爱因斯坦的两个假定

“今天我们继续讲相对论。”张朝阳在直播间写下“狭义相对论的一些应用案例”,带着网友回顾相对论的基本假定。

19世纪,伽利略变换是被大家普遍认可的,也就是符合生活直觉的、惯性参照系的速度叠加规律。而从麦克斯韦给出的波动方程看,又似乎暗示着绝对的光速。于是当时的一些学者假想了一种特殊的介质即以太,来解释与光速相关的现象。然而,著名的迈克尔逊-莫雷实验却从根本上否定了以太的存在。时间与空间在不同参考系下究竟是怎样的变换关系呢?人们必须重新思考这一问题,以建立符合实验事实的时空观。

“爱因斯坦革命性的做了两个假定,一个是相对性,没有绝对的参照系,没有绝对的时空。在所有的惯性参照系里,所有的物理规律都适用。一个是光速不变,在所有参照系里都不变,光速最大。”张朝阳指出,光速是有限的,所以狭义相对论并不挑战因果律。不同参考系中先后发生的事件,其传播也是需要时间的,因为其最大传播速度为光速,约3×108 m/s。

(张朝阳在直播中推演μ子实验)

从洛伦兹变换出发推导质速关系和质能方程

洛伦兹变换是狭义相对论 中两个作相对匀速运动 的惯性参考系 S和S′之间的坐标变换 ,是观测者 在不同惯性参考系 之间对物理量 进行测量 时所需进行的转换关系。

若S系的坐标轴为x、y和z,S′系的坐标轴为x′、y′和z′。为简单起见,令两参考系对应方向的坐标轴分别平行,且t=t′= 0 时两坐标系的原点互相重合。S′系相对于S系以恒定速度u沿x轴的正方向运动。那么,同一个物理 事件 在S系和S′系中的时空坐标应由洛伦兹变换,也即下列关系式相联系:

“在所有的惯性参照系里,所有的物理规律都适用”,因此,可以通过动量守恒得到质量与速度的关系。动量是质量与速度的乘积,即p = mv。需要注意的是,与经典力学不同,这里的质量m已是变量,且是速度v的函数。考虑到物体动量对时间的变化率等于其所受力的大小,即F = dp/dt;而能量对时间的变化率等于力乘以速度,即dE/dt= Fv,最终可推导出质能关系E = mc2=γm0c2,这里的m0是物体的静质量。

张朝阳还提到,相对论普遍成立。它是对之前的物理规律的进一步拓展和延伸,在日常低速场景下,与经典理论并不冲突。相对论的一系列公式,不仅可以很好地描述高速运动的物体,而且在物体低速运动,也即v<<c时,可以经过化简和近似,回归到经典力学的形式。以能量为例:

在这个近似式中,保留了泰勒级数展开的前2项,而后面各项作为小量可忽略。可以看到,这里展开式的第2项,正是经典力学中的动能。

μ子的现象验证了尺缩效应 证明狭义相对论效应存在

张朝阳以μ子穿过大气层到达地面为例,来论证“尺缩钟慢”效应的现实存在。

天然μ子形成于大气层的高处,由宇宙射线与地球大气作用产生,它是一种不稳定的粒子,其半衰期τ极短,约为1.5微秒。其粒子数目随时间指数衰减,。

如果不考虑相对论效应,即使是以0.99c高速运动的μ子,它穿透5000米厚的大气层依然需要16微秒的时间,从而到达地面时仅剩不到初始数目的1/2000。但是实际测量到的粒子比例远远大于这个计算值。

而在考虑相对论效应的情况下,v = 0.99c,相应的,因此,在μ子所在的坐标系里,依据尺缩效应,大气层的厚度明显缩减,应为L/γ=5000×0.141≈705米,其穿越大气层的时间也大大缩减,成为2.37微秒,这样得到的衰变后的剩余粒子比例为(1/2)2.37/1.5≈0.33,即有约1/3的μ子可以穿越大气层后依然被探测到,这与实际测量结果是相符的,成为相对论效应的实验证据之一。

钟慢尺缩不矛盾 质能方程符合相对论原理

上面的例子,还可以从另一个角度来理解,就是在地面坐标系看来,高速运动的μ子,依据钟慢效应,其寿命大大增加,变为γ倍,而大气层厚度为L,故它依然有足够的概率到达地面被探测到。可见,时间膨胀或是尺子缩短,无论从哪个角度分析,得到的结果实际上都是一致的。

随后,张朝阳还介绍了质能方程E = mc2的实例。同一元素的不同核素互称为同位素,他们的质子数相同而中子数不同。14C可衰变为14N、电子、中微子。

中微子质量很小可以忽略。比较14C和14N的质量,其差值部分,应当主要为电子的质量。它数值上比电子静质量m0大了不少,约为1.3 m0,这在经典物理里是无法理解的。而在相对论里,这实际上是由于衰变后的电子在高速运动。结合质能关系,以及电子的静质量m0、原子质量单位u等数据,可以求得电子的速度,约为0.64c,即光速的0.64倍。在这样的速度下,相对论效应非常明显,无法忽略。

搜狐视频发力知识直播 传播知识玩转科学

自11月5日至今,《张朝阳的物理课》已直播十四期。在第一、二课中,张朝阳科普了“力”和“速度”,算出马斯克的飞船和中国空间站每日绕地飞行圈数;第三、四课的内容则和“振动”相关,科普了可见光的基本知识,解释了早中晚的太阳颜色为何不一样,以及蓝色天空的秘密;第五、六课引发了关于音速和温度的大讨论。

在第七、八、九期则重温经典力学的两朵乌云,带领网友触摸量子力学;第十、十一课则重点回顾黑体辐射曲线及其应用,试图重回137亿年前的宇宙;第十二、十三、十四期则尝试进入爱因斯坦的思想世界,推导出著名的公式“E=mc²”,并试图论证“时间膨胀”和“长度收缩”效应。

观察生活现象+解释背后原理+推导演算公式,结合十四期物理课可以看出,《张朝阳的物理课》是从日常现象引入,帮助网友理解现象,提升兴趣,再“透过现象看本质”,解释知识点,推演过程,反过来解决生活中的问题。

在后续课程中,张朝阳还将进一步解释生活中常见的物理现象。通过网友最熟悉的话题,深入浅出,解释现象,探寻物质世界的原理。达到专业人士认可,普通人能听懂的效果,并借此激发科学学习的热潮。该课程于每周周五、周日12时在搜狐视频直播。

除《张朝阳的物理课》外,搜狐视频也邀请多位通识教育播主,科普知识,传递价值。北京交通大学理学院教师陈征博士玩起了“奇趣的科学实验”,走进“光的波粒二象性”;康奈尔大学物理化学博士包坤,化身“包大人玩科学”,教普通人看懂2021年诺贝尔奖;还有天体物理博士刘博洋科普“日全食是怎么产生的”等。未来,还将有更多知识播主入驻,一起玩转科学。

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